refactor(game): 앱 및 게임 세션 개선

- App 초기화 로직 정리
- GamePlayScreen 개선
- GameSessionController 확장

lib/src/features/game/game_play_screen.dart

@@ -528,8 +528,8 @@ class _GamePlayScreenState extends State<GamePlayScreen>
 
   /// 모바일 재진입 시 전체 화면 재로드
   Future<void> _reloadGameScreen() async {
-    // 세이브 파일에서 다시 로드
-    await widget.controller.loadAndStart(cheatsEnabled: widget.controller.cheatsEnabled);
+    // 세이브 파일에서 다시 로드 (치트 모드는 저장된 상태에서 복원)
+    await widget.controller.loadAndStart();
 
     if (!mounted) return;
 
@@ -550,7 +550,10 @@ class _GamePlayScreenState extends State<GamePlayScreen>
     final currentState = widget.controller.state;
     if (currentState == null || !widget.controller.isRunning) return;
 
-    await widget.controller.saveManager.saveState(currentState);
+    await widget.controller.saveManager.saveState(
+      currentState,
+      cheatsEnabled: widget.controller.cheatsEnabled,
+    );
   }
 
   /// 뒤로가기 시 저장 확인 다이얼로그