feat: API 인증 시스템 구현 및 로그인 화면 연동

- AuthService, AuthRemoteDataSource 구현
- JWT 토큰 관리 (SecureStorage 사용)
- 로그인 화면 API 연동 및 에러 처리
- freezed 패키지로 Auth 관련 DTO 모델 생성
- 의존성 주입 설정 업데이트

lib/screens/login/controllers/login_controller.dart

@@ -1,7 +1,12 @@
 import 'package:flutter/material.dart';
+import 'package:superport/core/errors/failures.dart';
+import 'package:superport/data/models/auth/login_request.dart';
+import 'package:superport/di/injection_container.dart';
+import 'package:superport/services/auth_service.dart';
 
 /// 로그인 화면의 상태 및 비즈니스 로직을 담당하는 ChangeNotifier 기반 컨트롤러
 class LoginController extends ChangeNotifier {
+  final AuthService _authService = inject<AuthService>();
   /// 아이디 입력 컨트롤러
   final TextEditingController idController = TextEditingController();
 
@@ -16,6 +21,14 @@ class LoginController extends ChangeNotifier {
 
   /// 아이디 저장 여부
   bool saveId = false;
+  
+  /// 로딩 상태
+  bool _isLoading = false;
+  bool get isLoading => _isLoading;
+  
+  /// 에러 메시지
+  String? _errorMessage;
+  String? get errorMessage => _errorMessage;
 
   /// 아이디 저장 체크박스 상태 변경
   void setSaveId(bool value) {
@@ -23,11 +36,68 @@ class LoginController extends ChangeNotifier {
     notifyListeners();
   }
 
-  /// 로그인 처리 (샘플)
-  bool login() {
-    // 실제 인증 로직은 구현하지 않음
-    // 항상 true 반환 (샘플)
-    return true;
+  /// 로그인 처리
+  Future<bool> login() async {
+    // 입력값 검증
+    if (idController.text.trim().isEmpty) {
+      _errorMessage = '이메일을 입력해주세요.';
+      notifyListeners();
+      return false;
+    }
+    
+    if (pwController.text.isEmpty) {
+      _errorMessage = '비밀번호를 입력해주세요.';
+      notifyListeners();
+      return false;
+    }
+    
+    // 이메일 형식 검증
+    final emailRegex = RegExp(r'^[\w-\.]+@([\w-]+\.)+[\w-]{2,4}$');
+    if (!emailRegex.hasMatch(idController.text.trim())) {
+      _errorMessage = '올바른 이메일 형식이 아닙니다.';
+      notifyListeners();
+      return false;
+    }
+    
+    // 로딩 시작
+    _isLoading = true;
+    _errorMessage = null;
+    notifyListeners();
+    
+    try {
+      // 로그인 요청
+      final request = LoginRequest(
+        email: idController.text.trim(),
+        password: pwController.text,
+      );
+      
+      final result = await _authService.login(request);
+      
+      return result.fold(
+        (failure) {
+          _errorMessage = failure.message;
+          _isLoading = false;
+          notifyListeners();
+          return false;
+        },
+        (loginResponse) {
+          _isLoading = false;
+          notifyListeners();
+          return true;
+        },
+      );
+    } catch (e) {
+      _errorMessage = '로그인 중 오류가 발생했습니다.';
+      _isLoading = false;
+      notifyListeners();
+      return false;
+    }
+  }
+  
+  /// 에러 메시지 초기화
+  void clearError() {
+    _errorMessage = null;
+    notifyListeners();
   }
 
   @override